国防科技大学慕课下载：高等数学（一）(国家级精品课)
类型：公开课
主讲人：朱健民，博士，教授。享受政府特殊津贴、军队优秀人才一类岗位津贴，全国优秀教师，教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会委员。湖南省精品课程和军队优质课程《高等数学》课程负责人。出版有《高等数学》、《高等数学的典型例题与解法》与《高等数学课程实验》等教材和学习辅导书，其中《高等数学》教材入选国家十二五规划教材。获国家级教学成果二等奖和军队教学成果一等奖，获军队院校育才金奖、全军教学比赛一等奖、湖南省教学比赛一等奖，学校本科教学优秀一等奖等多项奖项。主要从事调和分析与微分方程领域的研究，主持和参与学校基础研究重点课题和国家自然科学基金课题多项，发表学术论文20余篇。
学院介绍： 中国人民解放军国防科技大学（National University of Defense Technology），简称国防科技大学，位于湖南省长沙市，是直属中国共产党中央军事委员会领导的军队综合性大学，也一直是国家和军队重点建设的院校。是第一个五年计划国家156项重点建设工程之一，是中共中央1959年确定的全国20所重点大学之一，是国务院首批批准有权授予硕士、博士学位的院校，是全国首批试办研究生院的院校，是首批进入国家“211工程”建设计划的院校，是军队唯一进入国家“985工程”建设行列的院校，是纳入国家“双一流”建设支持的院校。
国防科技大学的前身是1953年创建于哈尔滨的中国人民解放军军事工程学院，即著名的“哈军工”。1970年学院主体南迁长沙，改名为长沙工学院。1978年，学校在邓小平主席的直接关怀下改建为国防科学技术大学。1999年，江泽民主席签署命令组建新的国防科学技术大学。2017年，学校以国防科学技术大学、国际关系学院、国防信息学院、西安通信学院、电子工程学院，以及理工大学气象海洋学院为基础重建，校本部设在长沙，内设学院位于长沙、南京、武汉、合肥等地。
课程介绍：正是因为数学的抽象性，人们对数学望而生畏，但也正是数学这一特性，使人们在繁杂的世界中，逐步懂得宇宙发展的奥秘。为满足广大学习者学习高等数学的需求，全国优秀教师、国防科技大学朱健民教授，将在高等数学MOOC视频课堂，用形象生动的语言解释微积分思想形成的过程，与你一道感受数学的无穷魅力！本课程为《高等数学》以微积分为主要内容。微积分是研究运动和变化的数学，它广泛应用于自然科学、社会科学、经济管理、工程技术等各个领域，其内容、思想与方法对培养各类人才全面综合素质具有不可替代的作用。高等数学课程着重培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，也是开展数学素质教育、培养学习者创新精神和创新能力的重要课程。
为符合MOOC课程的特点并方便广大学习者，我们将传统意义的高等数学课程分成五个部分，共100讲，由十五章组成。主要内容包括：极限与连续、数值级数、一元函数导数与积分、常微分方程、空间解析几何、多元函数微分学及应用、重积分、曲线与曲面积分、幂级数与傅里叶级数。
高等数学（一）共21讲，主要内容有：绪论、映射与函数、数列极限与数值级数、函数极限与连续。
高等数学（二）共26讲，主要内容有：一元函数导数及其应用、一元函数积分及其应用。
高等数学（三）共14讲，主要内容有：微分方程、空间解析几何。
高等数学（四）共21讲，主要内容有：多元函数的导数及其应用、重积分。
高等数学（五）共18讲，主要内容有：曲线、曲面积分，幂级数与傅里叶级数，微分方程定性理论初步。
参考资料:
朱健民，李建平，高等数学（上、下），高等教育出版社，2007年
李建平，朱健民，高等数学的典型例题与解法（上、下），国防科技大学出版社，2003年
课程列表：
高等数学一（共21讲）
第0章 绪论
第一讲 微积分纵览
1. 微积分创立背景
2.1 . 几个微积分问题——如何求平面图形面积
2.2 . 几个微积分问题——如何求平面曲线切线
2.3 . 几个微积分问题——如何求无穷多个数的和
3 . 如何学习微积分
第二讲 如何用Mathematica做微积分
1 . 问题引入
2.1 . Mathematica基本操作——界面简介
2.2 . Mathematica基本操作——基本运算与数
2.3 . Mathematica基本操作——函数与列表处理
3 . 绘制图形
4.1 . 微积分基本计算——解方程与不等式
4.2 . 微积分基本计算——导数与微分
4.3 . 微积分基本计算——求积分与解微分方程
第一章 映射与函数
第三讲 集合与映射
1 . 问题引入
2.1 . 集合的概念与运算——集合的概念
2.2 . 集合的概念与运算——集合的运算性质
2.3 . 集合的概念与运算——直积的概念
3 . 确界与连续性公理
4 . 区间与邻域
5 . 映射
6 . 集合的比较
第四讲 函数的概念与性质
1 . 问题引入
2 . 函数的概念
3 . 函数的例子
4 . 函数的运算
5.1 . 函数的简单特性——单调性与有界性
5.2 . 函数的简单特性——奇偶性与周期性
第五讲 初等函数
1 . 问题引入
2.1 . 基本初等函数——幂函数与指数函数
2.2 . 基本初等函数——三角函数与反三角函数
3 . 初等函数
4 . 双曲函数
第六讲 曲线的参数方程与极坐标方程
1 . 问题引入
2.1 . 曲线的参数方程——参数方程概念
2.2 . 曲线的参数方程——直角坐标方程化为参数方程
2.3 . 曲线的参数方程——常见曲线的参数方程
3.1 . 极坐标与极坐标方程——极坐标系
3.2 . 极坐标与极坐标方程——曲线的极坐标表示
4.1 . 圆锥曲线——圆锥曲线的定义
4.2 . 圆锥曲线——圆锥曲线极坐标方程
第二章数列极限与数值级数
第七讲 数列极限的概念
1 . 问题引入
2 . 数列极限的直观描述
3 . 数列极限的算术定义
4 . 数列极限的几何解释
5 . 割圆术与圆周率
第八讲 数列极限的性质
1 . 问题引入
2.1 . 数列极限的基本性质——惟一性
2.2 . 数列极限的基本性质——有界性
2.3 . 数列极限的基本性质——保号性
3.1 . 数列极限的运算法则——四则运算法则
3.2 . 数列极限的运算法则——四则运算法则的应用
第九讲 数列收敛的判定方法
1 . 问题引入
2.1 . 夹逼定理——定理证明
2.2 . 夹逼定理——定理应用
3.1 . 单调有界原理——定理证明
3.2 . 单调有界原理——定理应用
4 . 区间套定理
第十讲 子数列与聚点原理
1 . 问题引入
2 . 子数列的概念
3 . 数列收敛的归并性
4 . 聚点原理
5 . 柯西收敛原理
第十一讲 无穷级数的概念与运算性质
1 . 问题引入
2 . 级数的由来
3 . 级数收敛的概念
4 . 收敛级数的性质
5 . 柯西收敛原理
第十二讲 正项级数收敛性判别方法
1 . 问题引入
2 . 正项级数收敛的充要条件
3.1 . 比较判别法——不等式形式
3.2 . 比较判别法——极限形式
4 . 比值判别法与根值判别法
第十三讲 变号级数收敛性判别方法
1 . 问题引入
2.1 . 交错级数——莱布尼兹判别法
2.2 . 交错级数——莱布尼兹判别法的应用
3 . 绝对收敛与条件收敛
4 . 级数收敛性判定一般方法
第三章 函数极限与连续
第十四讲 函数极限的概念
1 . 问题引入
2 . 连续变量的变化过程
3 . 函数极限例子
4.1 . 函数极限的定义——在无穷远处的情形
4.2 . 函数极限的定义——在有限点处的情形
4.3 . 函数极限的定义——极限存在性讨论
第十五讲 函数极限的性质与运算法则
1 . 问题引入
2 . 函数极限的性质
3 . 函数极限的四则运算法则
4 . 复合运算的极限
第十六讲 函数极限存在性的判定准则
1 . 问题引入
2 . 函数极限与数列极限的关系
3 . 夹逼定理
4.1 . 两个重要极限及应用——重要极限之一
4.2 . 两个重要极限及应用——重要极限之二
4.3 . 两个重要极限及应用——重要极限的应用
第十七讲 无穷小量与无穷大量
1 . 问题引入
2 . 无穷小的概念
3 . 无穷小的运算性质
4 . 无穷大与铅直渐近线
5.1 . 无穷小的比较——无穷小的比较的概念
5.2 . 无穷小的比较——常用等价无穷小关系及其应用
第十八讲 函数连续的概念
1 . 问题引入
2.1 . 连续函数的概念——函数在一点连续
2.2 . 连续函数的概念——函数在区间上连续
3.1 . 间断点及其类型——间断点的概念
3.2 . 间断点及其类型——与间断点有关的问题
第十九讲 连续函数的运算
1 . 问题引入
2.1 . 连续函数的运算法则——四则运算法则
2.2 . 连续函数的运算法则——复合运算法则
2.3 . 连续函数的运算法则——求逆运算法则
3 . 初等函数的连续性
4 . 压缩映像原理
第二十讲 闭区间上连续函数的性质
1 . 问题引入
2.1 . 最值定理——最值的概念与最值定理
2.2 . 最值定理——最值定理的证明
3.1 . 零值定理与介值定理——定理证明
3.2 . 零值定理与介值定理——定理应用
第二十一讲 函数的一致连续性
1 . 问题引入
2 . 一致连续的定义
3 . 一致连续的几何解释
4 . 一致连续性定理
